因此，是否只要規定三角形的邊長趨近於零，就可以用任意的三角化分割來逼近曲面的面積呢？直覺上來講沒錯啊，當三角形的邊長越來越小的時候，無論是怎樣的凹凸曲面，多細小的「山谷」，三角形都可以逐漸貼平。

對照一般我們學過的黎曼積分，是將要積分的函數 f 在定義域上做任意的分割，在每個區間都任意選一個點 s 來代表這個區間的函數值。用 f(s) 乘以此區間的長度，就是下圖每個粉紅色長方形的面積。把這些面積加起來，叫做黎曼和。若是每個區間的長度趨近於零，不管怎麼樣分割、不管怎麼樣取代表點 s，黎曼和都會趨近於一個定值，我們稱這個函數 f 黎曼可積，而這個定值就叫做黎曼積分，也就是曲線下方圍成的面積。

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現在我們要做的很類似，將要求面積的函數 f 在定義域上做任意的三角化分割，接下來把這些三角形的頂點 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) 對應到空間中 (x1, y1, f(x1, y1)), (x2, y2, f(x2, y2)), (x3, y3, f(x3, y3))，形成一個新的三角形。將這些三角形的面積加起來，暫且叫做「Hypo Sum」好了。如果我們三角形切得夠細，每個三角形的邊長都趨近於零，是否對於任意的三角化分割，Hypo Sum 都會趨近於一個定值，也就是曲面的面積呢？

（右圖只有畫出兩個空間中的三角形而已，也就是紅色和綠色的。剩下的再畫下去會看不懂）

經過我這樣的類比以後，是不是對這樣子的算法很有信心呢？畢竟他和黎曼積分長得那麼像！應該沒問題吧。結果我又錯了。（待續）